选修4—1：几何证明选讲

如图，圆的直径，弦于点，．

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长．

已知函数，．

（Ⅰ）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若方程有唯一解，求实数的值．

已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线、的斜率分别为、，证明为定值；

（Ⅲ）设椭圆方程，、为长轴两个端点， 为椭圆上异于、的点， 、分别为直线、的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得（        ）（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．

如图棱柱的底面是菱形，平面平面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设，，四边形的面积为，求棱柱的体积．

某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：

（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；

（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为中任选出两位同学，共同帮助成绩在中的某一个同学，试列出所有基本事件；若同学成绩为43分，同学成绩为95分，求、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．

某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第年比上一年增加万吨，记2008年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．

如图为一个棱长为2cm的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图                  ．

设抛物线的准线为，为抛物线上的点，，垂足为，若得面积与的面积之比为，则点坐标是                  ．

已知，，则                  ．

设，，若//，则                ．