选修4-1：几何证明选讲

       如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧的中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F，连结CE．

   （Ⅰ）求证：为⊙O的直径。

（Ⅱ）求证：；

已知函数。

（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

（Ⅱ）若在恒成立，求的取值范围。

平面内到定点和到定点的距离的比为的点的轨迹为曲线M，直线l与曲线M相交于A，B两点，若在曲线M上存在点C，使，且，求直线l的斜率及对应的点C的坐标。

已知如图几何体，矩形和矩形所在平面互相垂直, ,为的中点,。

（Ⅰ）求证:；

（Ⅱ）求证: 。

设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，．

（Ⅰ） 求数列的通项公式；

（Ⅱ） 若，为数列的前项和．求证：．

已知函数。

（Ⅰ）求的最小正周期;

（Ⅱ）把的图像向右平移个单位后，在是增函数，当最小时，求的值．

如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第3个数（从左往右数）为   _________________．

已知，则的最大值是__________。

是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则的值是___________;

如右图，程序输出的结果是__________;