（本小题满分12分）

已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2．

（I）求线段中点的轨迹的方程；

（II）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，试求出直线l的斜率的取值范围，并证明：｜PR｜＝｜QS｜。

（本小题共12分）

设，点在轴的负半轴上，点在轴上，且．

（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；

（2）若，是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

在正三棱锥P-ABC中，M为ABC内（含边界）一动点，且到三个侧面PAB，PBC，PCA

的距离成等差数列，则点M的轨迹是                                      （   ）

A．一条线段                                   B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分                               D．抛物线的一部分

（本小题满分12分）

已知线段CD的长为2，线段的中点为，动点满足（为正常数）．

（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；

（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值。   

已知和，点满足，为直角坐标原点，

(1)求点的轨迹方程；                            （6分）

(2)（理）任意一条不过原点的直线与轨迹方程相交于点两点，三条直线，，的斜率分别是、、，，求；（10分）

已知集合，，则＝（    ）

A．      B．     C．      D．

（本小题满分14分）

已知动圆过定点，且与直线:相切，其中.

(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹方程；

（Ⅱ）设为轨迹C上一定点，经过A作直线AB、AC 分别交抛物线于B、C 两点，若 AB 和AC 的斜率之积为常数.求证：直线 BC 经过一定点,并

求出该定点的坐标.

（本题满分13分）已知动点到点的距离，等于它到直线的距离．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最小值．

（本小题满分13分）

已知动点到点的距离等于它到直线的距离．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．

设线段,的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.

（本题14分）已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中是坐标原点，是参数.

（1）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；

（2）当时，求的最大值和最小值；

（3）如果动点的轨迹是圆锥曲线，其离心率满足求实数的取值范围。