（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜ 时，求实数取值范围．

（本小题满分12分）已知、是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上,线段与轴的交点满足；⊙O是以F₁F₂为直径的圆，一直线l：与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）当时，求△AOB面积S的取值范围.

（本小题满分12分）椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为．点P（1，）、A、B在椭圆E上，且 （m∈R）；

（Ⅰ）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；

（Ⅱ）求证：当△PAB的面积取得最大值时，原点O是△PAB的重心。

（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．

已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且

．

（1）求椭圆的方程；

（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

（本题满分18分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；

（3）对于，是否存在实数，直线交椭圆于，两点，且？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，若椭圆上存在一点P使,则该椭圆的离心率e的取值范围是_______.

若椭圆的焦点在轴上，焦距为2，且经过，则椭圆的标准方程为    .

设F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，P该椭圆上的一点，且，则的面积是

A．2           B．          C．1          D．

已知椭圆C：（）的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线与C相交于A、B两点，若，则

A．         B．1        C．          D． 2

若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（   ）

A．2        B．         C．1        D．