（本题12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2。现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望。

从装有个红球，个白球和个黑球的袋中逐一取球，已知每个球被抽取的可能性相同.

（1）若抽取后又放回，抽取次，分别求恰有次是红球的概率及抽全三种颜色球的概率；

（2）若抽取后不放回，求抽完红球所需次数不少于4次的概率；

（3）记红球、白球、黑球对应的号码为，现从盒中有放回地先后抽出的两球的号码分别记

为，记，求随机变量的分布列.

( 本小题满分12分)

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84     乙：92 95 80 75 83 80 90 85

  （I）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；

（II）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；

（III）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.

（本小题满分12分）

2011年4月28日，世界园艺博览会已在西安正式开园，正式开园前，主办方安排了4次试运行，为了解前期准备情况和试运行中出现的问题，以做改进，组委会组织了一次座谈会，共邀请20名代表参加，他们分别是游客15人，志愿者5人。

（I）从这20名代表中随机选出3名谈建议，求至少有1人是志愿者的概率；

（II）若随机选出2名代表发言，表示其游客人数，求的分布列和数学期望。

（本题满分12分）

某种项目的射击比赛，开始时选手在距离目标100m处射击，若命中则记3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标150m处，这时命中目标记2分，且停止射击．若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击．若三次都未命中则记0分，并停止射击．已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在100m处击中目标的概率为，且各次射击都相互独立．

（Ⅰ）求选手甲在三次射击中命中目标的概率；

（Ⅱ）设选手甲在比赛中的得分为，求的分布列和数学期望．   

(本小题满分13分)

   重庆电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者

   连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对

   一个得3分，连错得分，一名观众随意连线，将他的得分记作ξ．

  （Ⅰ）求该观众得分ξ为正数的概率；

  （Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．

某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任班长，其中至少有1名女生当选的概率是(  )

A．                B．                C．             D．

(满分12分) 在一个盒子中装有标号为1、2、3、4的四个球，现从中一次性取出两个球，每个小球被取出的可能性相等．

  (1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；

   (2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

（8分）一枚硬币连续掷三次，求：

（1）正面全朝上的概率   （2）向上面相同的概率

 （3）恰有一次正面向上的概率  （4）至少一次反面朝上的概率

从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(   )

A. 至少1个白球，都是白球       B. 至少1个白球，至少1个红球   

C. 至少1个白球，都是红球       D. 恰好1个白球，恰好2个白球