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    (本题满分13分)在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为，记．

    (1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

    (2)求随机变量的分布列和数学期望．

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    （本题满分12分）某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。

    （1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；          

    （2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；

    （3）记表示抽取的3名学生中男学生数，求的分布列及数学期望。

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    （本小题满分12分）某班主任为了解所带班学生的数学学习情况，从全班学生中随机抽取了20名学生，对他们的数学成绩进行统计，统计结果如图．

       （Ⅰ）求x的值和数学成绩在110分以上的人数；  

       （Ⅱ）从数学成绩在110分以上的学生中任意抽取3人，成绩在130分以上的人数为ξ，求ξ的期望．

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    在衡水中学举办的教师阳光心理素质拓展活动中有一项趣味投篮比赛, A、B为两个定点投篮位置，在A处投中一球得2分，在B处投中一球得3分.教师甲在A和B处投中的概率分别是和，且在A、B两处投中与否相互独立.

    （Ⅰ）若教师甲最多有2次投篮机会，其规则是：按先A后B的次序投篮，只有首次在A处投中后才能到B处进行第二次投篮，否则中止投篮，试求他投篮所得积分的分布列和期望；

    （Ⅱ）若教师甲有5次投篮机会，其规则是：投篮点自由选择，共投篮5次，投满5次后中止投篮，求投满5次时的积分为9分的概率.

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    （本小题满分12分）

    在这个自然数中，任取个不同的数．

    （1）求这个数中至少有个是偶数的概率；

    （2）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望。

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    吉林省四市统一考试暨沈阳市2011届高三教学质量监测（二）（数学
     

    （本小题满分12分）

        某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格．

    甲

    乙

    257

    368

    58

    68

    7

    8

    9

    10

    89

    678

    1235

    1

       （Ⅰ）甲班10名同学成绩的标准差      乙班10名同学成绩的标准差（填“>”，“<”）；

       （Ⅱ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；

       （Ⅲ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，

    图5
     
    求X的分布列和期望．

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    (本小题满分12分）

    在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B,C三道必答题，分值依次为20分，30分，50分.竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分;否则各题得分之和记为必答题总分.已知某选手回答A,B、C三道题正确的概率分别为，且回答各题时相互之间没有影响.

    (I )若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率.

    (II)若此选手按A,B,C的顺序答题，求其必答题总分的分布列和数学期望.

     

     

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    (本小题满分12分)   

    小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为现对三只小白鼠注射这种药物．

    （I）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；

    （II）用表示三只小白鼠共表现症状的种数，求的颁布列及数学期望．

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    【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．

    （1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；

    （2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望．

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    （本小题满分12分）

       在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.

    （Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；

    （Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

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