已知函数上的导函数的图象如图所示，则函数上的极小值的个数

A．0         B．1          C．2         D．3

（本题满分12分）

已知函数

（I）若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

（II）若，若函数在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围；

（III）设函数的图象C₁与函数的图象C₂交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于M、N两点，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。

（本题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；。

（Ⅱ）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．

（本小题满分12分）已知函数．

（1）当时，证明函数只有一个零点；

（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围

（本小题满分13分）

设函数

（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）求不等式的解集.

如图所示，曲线是函数的大致图象，则等于（   ）

A、       B、       C、       D、

已知函数是定义在R上的奇函数。且x=-1时，取得极值1.

（1）求的解析式.

（2）曲线上是否存在两个不同的点A、B，使过A、B的切线都垂直于AB。说明理由。

（本小题满分13分）

已知函数，，其中．

（1）若在其定义域内是单调函数，求实数的取值范围；

（2）若（1，），问是否存在，使成立？若存在，求出符合条件的一个；否则，说明理由．

（本小题满分13分）

  已知点是函数的图像上的两点，若对于任意实数，当时，以为切点分别作函数的图像的切线，则两切线必平行，并且当时函数取得极小值1.

（1）求函数的解析式；

（2）若是函数的图像上的一点，过作函数图像的切线，切线与轴和直线分别交于两点，直线与轴交于点，求△ABC的面积的最大值.

（本题15分）已知函数，其定义域为（）,设．

（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

（2）试判断的大小并说明理由；

（3）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数．