（13分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，

PA=AD=2，BD=.E为PD的中点.

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角E —AC—D余弦值的大小；  

（3）求点C到平面PBD的距离.

(本小题满分12分)

如图，直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.

(1)证明：；

（2）求二面角A——B的余弦值。 

（本小题满分13分）已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁， O是底ABCD对角线的交点.

求证：（1）//面A₁B₁D₁；

       （2）A₁C⊥面AB₁D₁；

       （3）求。

（本小题满分14分）.如图，ABCD是梯形，AB//CD，，PA⊥面ABCD，         

且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点

（Ⅰ）求证：AE//面PBC.

（Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；

（Ⅲ）在面PAB内能否找一点N，使NE⊥面PAC. 若存在，找出并证明；若不存在，

请说明理由。

（本小题14分）

如图4，正方体中，点E在棱CD上。

（1）求证：；

（2）若E是CD中点，求与平面所成的角；

（3）设M在上，且，是否存在点E，使平面⊥平面，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由。

直三棱柱中，若， 则=（    ）

 A．      B．        C．    D．

如图，在棱长为2的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱A₁B₁、A₁D₁的中点，则点B到平面AMN的距离是                                                   

（本小题满分l4分）

  如图4，在四棱锥中，底面是矩形，

 平面，，,于点．

 (1) 求证：；

 (2) 求直线与平面所成的角的余弦值.

正四面体的棱长为1,空间中动点P满足，则的最小值为…………………………………………………………………………………………（       ）

A、          B、        C、            D、

（本题14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离.