(本小题满分12分)

如图，已知平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面为矩形，O­₁，O分别为上、下底面的中心，且A₁在底面ABCD的射影是O，AB = 8，BC = AA₁ = 6．

求证：平面O₁DC⊥平面ABCD；

若点E、F分别在棱AA₁、BC上，且AE = 2EA₁，问点F在何处时EF⊥AD；

在 (2) 的条件下，求F到平面CC₁O₁距离．

(本题满分12分) 如图，在正方体中，E、F分别是棱的中点．

（１）证明；

（２）求与所成的角；

（３）证明：面面.

已知为平行四边形，且，则顶点的坐标（　　）

Ａ．        Ｂ．           Ｃ．         Ｄ．

如图，在棱长均为2的正四棱锥中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（    ）（正四棱锥即底面为正方形，四条侧棱长相等，顶点在底面上的射影为底面的中心的四棱锥）

A．，且直线BE到面PAD的距离为

B．，且直线BE到面PAD的距离为

C．，且直线BE与面PAD所成的角大于

D．，且直线BE与面PAD所成的角小于

已知线段面，，，面于点，，且在平面的同侧，若，则的长为       

 （12分）如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁，A₁A的中点；

       (1)求

       (2)求

       (3)

       (4)求CB₁与平面A₁ABB₁所成的角的余弦值.

已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（    ）

A．            B．          C．    D．

（本小题满分13分）如图，已知平面，平面，△为

等边三角形，，为的中点．

（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；

（3）在DE上是否存在一点P，使直线BP和平面所成的角为．

如图,在三棱锥A—BCD中,侧面ABD、ACD是以AD为公共斜边的全等直角三角形, ,且AD=,BD=CD=1，侧面ABC是正三角形。现在线段AC上找一点E，使得直线ED与面BCD成30°角，这样的点E（     ）

A．不存在     B．存在且为中点   C．存在且  D．存在且

如图2，在正三棱柱中，已知是棱的中点，且，则直线与所成的角的余弦值为　　　　　．