(本小题满分12分)

用数学归纳法证明，

是否存在一个二次函数，使得对任意的正整数，当时，都

有成立？请给出结论，并加以证明．

（本题满分13分）已知函数，数列满足：

，

证明：

（本小题满分13分）已知

（1）当时，求在定义域上的最大值；

（2）已知在上恒有，求的取值范围；

（3）求证：

用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是

A、1              　　　　　B、            　　　C、              　　D、

利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是_____________________ ；

如图,数表满足；(1)第行首尾两数均为;(2)表中递推关系类似杨辉三角(即每一数是其上方相邻两数之和),记第行第2个数为.根据表中上下两行数据关系,可以求得当时,     　　　　   ．

当时， ，

（Ⅰ）求，，，；

（Ⅱ）猜想与的关系，并用数学归纳法证明.

（本题满分12分）

已知数列满足, ,

（Ⅰ）计算出、、;

（Ⅱ）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明.

已知一个三角形内有2011个点，且任意一个点都不在其他任何两点的连线上，则这些点（含三角形的三个顶点）将该三角形分成互相没有重合部分的三角形区域有（   ）

A. 2010        B.2011         C. 4022         D.4023