（本题满分14分）

       已知函数，点．

   （Ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；

   （Ⅱ） 当时，对任意的恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.

(本小题满分15分)已知函数，

（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

（II）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.

如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为；折痕与AB交于点E，以EB和EB’为邻边作平行四边形EB’MB。若以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系（如下图）：

（Ⅰ）．求点M的轨迹方程；

（Ⅱ）．若曲线S是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，等腰梯形的三边分别与曲线S切于点.求梯形面积的最小值.

（本小题满分15分）已知抛物线C：x=2py（p>0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为.

（I）求p和m的值；

（Ⅱ）设B(-1,1),过点B任作两直线A₁B₁,A₂B₂,与抛物线C分别交于点A₁,B₁,A₂,B₂,过A₁,B₁的抛物线C的两切线交于P,过A₂,B₂的抛物线C的两切线交于Q,求PQ的直线方程.

(本小题满分l2分）

已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

（2）若对于都有成立，试求的取值范围；

（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

(本小题满分13分)

已知向量，定义，有单调递减区间是.

(1 ) 求函数式及的值；

（2）若对，总有（），求实数的值；

（3）若过点能作出函数的三条切线 ，求实数的取值范围.

若函数是定义域上的连续函数，则实数      ．

给出下列四个命题：

①当x>0且x¹1时，有lnx＋³2；    

②函数f(x)＝lg()的定义域为{-}；

③函数f(x)＝e^-xx²在x＝2上取得极大值；

④x²+y²-10x+4y-5＝0上的任意点M关于直线x-y-5-2＝0对称点也在该圆上.

其中正确命题的序号是___________.

已知函数

（1）若且函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

（3）求证.

（本小题满分14分）

已知函数的图象过坐标原点O, 且在点处的切线的斜率是.

（Ⅰ）求实数的值； 

（Ⅱ）求在区间上的最大值