选修4—4：坐标系与参数方程

　自极点O作射线与直线相交于点M，在OM上取一点P，使得，　

　求点P的轨迹方程，并判断点P的轨迹与直线（t是参数）的位置关系．

选修4—5：不等式选讲

　设，试比较的大小．

求使等式成立的矩阵．

给定矩阵 ，求A的特征值 及对应的特征向量 .

已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：．

（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）判断直线和圆的位置关系．

如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, 底面, ,为的中点.（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离.

如图，在矩形中，，以为圆心1为半径的圆与交于（圆弧为圆在矩形内的部分）

（1）在圆弧上确定点的位置，使过的切线平分矩形ABCD的面积；

（2）若动圆与满足题（1）的切线及边都相切，试确定的位置，使圆为矩形内部面积最大的圆．

矩阵与变换

二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．

（1）求矩阵M；

（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y＝4，求l的方程．

参数方程与极坐标

圆和圆的极坐标方程分别为．

（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过圆，圆两个交点的直线的直角坐标方程．

已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。

（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；

（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由