（满分10分）已知点，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点的轨迹与直线 交于D、E两点，求线段DE的中点坐标及其弦长.

（满分12分）设分别是椭圆的左、右焦点，过点F₁的直线l与E相交于A、B两点, 且成等差数列.

( 1 ) 求；

（2）若直线l的斜率为1，求的值.

（1）求证：M点的坐标为（1，0）；

（2）求证： ;

（3）求的面积的最小值.

（满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为A（0，-1），且其右焦点到直线的距离为3.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在斜率为的直线，使与已知椭圆交于不同的两点,

且？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与向量共线

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值

(本小题满分12分)

  已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求此抛物线的方程。

(本小题满分12分)

（理科做）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求直线PQ的方程。

（12分）已知圆C：，是否存在斜率为1的直线L，使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由．

（本小题满分14分）

      已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为

   （1）求椭圆的标准方程；

   （2）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ。试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。

倾斜角为的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（    ）

A.            B. 8           C. 16              D. 8