（2012年高考（湖北文））已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.

(1) 求等差数列的通项公式;

(2)若成等比数列,求数列的前项和.

（2012年高考（湖南文））某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.

(Ⅰ)用d表示a1,a2,并写出与an的关系式;

(Ⅱ)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).

（2012年高考（江西文））已知数列|an|的前n项和(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3

(1)求an;

(2)求数列{nan}的前n项和Tn.

（2012年高考（山东文））已知等差数列的前5项和为105,且.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.

（2012年高考（陕西文））已知等比数列的公比为q=-.

(1)若=,求数列的前n项和;

(Ⅱ)证明:对任意,,,成等差数列.

（2012年高考（上海文））对于项数为m的有穷数列数集,记(k=1,2,,m),即

为中的最大值,并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是

1，3,3,5,5.

(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的;

(2)设是的控制数列,满足(C为常数,k=1,2,,m).

求证:(k=1,2,,m);

(3)设m=100,常数.若,是的控制数列,

求.

（2012年高考（四川文））已知数列的前项和为,常数,且对一切正整数都成立.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,,当为何值时,数列的前项和最大?

（2012年高考（四川文））已知为正实数,为自然数,抛物线与轴正半轴相交于点,设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距.

(Ⅰ)用和表示;

(Ⅱ)求对所有都有成立的的最小值;

(Ⅲ)当时,比较与

的大小,并说明理由.

（2012年高考（天津文））(本题满分13分)已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且.

(I)求数列与的通项公式;

(II)记()证明:.

（2012年高考（浙江文））已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=,n∈N﹡,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N﹡.

(1)求an,bn;

(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.