1

1

1

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点．

(1)若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；

(2)点M在线段PC上，PM＝tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB.

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.

(1)求证：AG⊥平面PCD；

(2)求证：AG∥平面PEC；

(3)求点G到平面PEC的距离．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．

(1)证明PB∥平面ACM；

(2)证明AD⊥平面PAC；

(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

如图，已知平面α∩平面β＝MN，A∈α，B∈β，C∈MN，且∠ACM＝60°，∠BCN＝45°，二面角A－MN－B＝60°，AC＝2.

(1)求点A到平面β的距离；

(2)设二面角A－BC－M的大小为θ，求tan θ的值．

将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值为______．

如图，矩形ABCD的边AB＝a，BC＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝2，现有数据：①a＝；②a＝1；③a＝；④a＝4，当BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，可以取______(填上正确的序号)．

如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(　　)

A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角