已知函数f（x）=﹣x³+ax²+1（a∈R）．

（1）若函数y=f（x）在区间上递增，在区间[，+∞）上递减，求a的值；

（2）当x∈[0，1]时，设函数y=f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若给定常数a∈（，+∞），求θ的取值范围；

（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数g（x）=x⁴﹣5x³+（2﹣m）x²+1（m∈R）的图象与函数y=f（x）的图象恰有三个交点．若存在，请求出实数m的值；若不存在，试说明理由．

给出下面的数表序列：

其中表n（n=1，2，3 …）有n行，第1行的n个数是1，3，5，…2n﹣1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．

（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；

（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12…，记此数列为{b_n}求和：（n∈N⁺）

设函数，

（1）对于任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；

（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

已知函数f（x）=x²+lnx．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求证：当x＞1时，x²+lnx＜x³．

设函数f（x）=x³﹣3ax+b（a≠0）．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．

设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．

（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．

（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为，求a的值．

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，令a_n=lgx_n，则a₁+a₂+…+a₉₉的值为　　．

若函数f（x）=的单调增区间为（0，+∞），则实数a的取值范围是　　．

曲线y=2x﹣x²，y=2x²﹣4x所围成图形的面积为　．