已知函数，（＞0，，以点为切点作函数图像的切线，记函数图像与三条直线所围成的区域面积为。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求证：＜；

（Ⅲ）设为数列的前项和，求证：＜.

某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检，现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4，…，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，…，15，按进口品牌及国产品牌分层进行分层抽样，从其中抽取5个样品进行首轮检验，用表示编号为的样品首轮同时被抽到的概率．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求所有的的和．

已知椭圆的右焦点为（1,0），设左顶点为A，上顶点为B,且，如图．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若，过的直线交椭圆于两点，试确定的取值范围．

已知函数在处取得极小值．

（Ⅰ）若函数的极小值是，求；

（Ⅱ）若函数的极小值不小于，问：是否存在实数k，使得函数在上单调递减.若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是，

试求的余弦值．

已知求：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题： 

①当时，中直线的斜率为；

②中所有直线均经过一个定点；

③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；

④当＞时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；

⑤中的所有直线可覆盖整个平面．

其中正确的是          （写出所有正确命题的编号）．

某办公室共有6人，组织出门旅行，旅行车上的6个座位如图所示，其中甲、乙两人的关系较为亲密，要求在同一排且相邻，则不同的安排方法有        种

若展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为_____________．

已知数列满足且,则         .