如图,已知椭圆+=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点.

(1)若点G的横坐标为-,求直线AB的斜率.

(2)记△GFD的面积为S₁,△OED(O为原点)的面积为S₂.试问:是否存在直线AB,使得S₁=S₂?说明理由.

直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W:+y²=1相交于A,C两点,O是坐标原点.

(1)当点B的坐标为(0,1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长.

(2)当点B在W上且不是W的顶点时,证明:四边形OABC不可能为菱形.

已知圆M:(x-)²+y²=,若椭圆C:+=1(a>b>0)的右顶点为圆M的圆心,离心率为.

(1)求椭圆C的方程.

(2)已知直线l:y=kx,若直线l与椭圆C分别交于A,B两点,与圆M分别交于G,H两点(其中点G在线段AB上),且|AG|=|BH|,求k的值.

抛物线C₁:y=x²(p>0)的焦点与双曲线C₂:-y²=1的右焦点的连线交C₁于第一象限的点M.若C₁在点M处的切线平行于C₂的一条渐近线,则p=　　　　.

F₁,F₂是双曲线x²-=1(m>0)的两个焦点,过点F₂作与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为A,满足||=||,则m的值为　　　　.

已知双曲线x²-ky²=1的一个焦点是(,0),则其渐近线方程为　　　　　　.

下列四个命题中不正确的是(　　)

A.若动点P与定点A(-4,0),B(4,0)连线PA,PB的斜率之积为定值,则动点P的轨迹为双曲线的一部分

B.设m,n∈R,常数a>0,定义运算“”:mn=(m+n)²-(m-n)²,若x≥0,则动点

P(x, )的轨迹是抛物线的一部分

C.已知两圆A:(x+1)²+y²=1,圆B:(x-1)²+y²=25,动圆M与圆A外切,与圆B内切,则动圆的圆心M的轨迹是椭圆

D.已知A(7,0),B(-7,0),C(2,-12),椭圆过A,B两点且以C为其一个焦点,则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线

已知点P是双曲线-=1(a>0,b>0)和圆x²+y²=a²+b²的一个交点,F₁,F₂是双曲线的两个焦点,∠PF₂F₁=2∠PF₁F₂,则双曲线的离心率为(　　)

A.+1　　　　　　　   B.

C.2                     D.

已知抛物线y²=4x的准线与双曲线-=1两条渐近线分别交于A,B两点,且|AB|=2,则双曲线的离心率e为(　　)

A.2         B.             C.           D.

已知椭圆+=1(a>0)的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合,则该椭圆的离心率是(　　)

A.            B.          C.                D.