(本题满分12分)设数列的前项和为，对，都有成立，
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列，试求数列的前项和.

(本小题满分12分) 已知各项均为正数的数列满足: （），且.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）证明:（）
（Ⅲ）若，令，设数列的前项和为（），试比较与的大小.

已知数列满足
（I）求数列的通项公式；
（II）证明：

[文]若数列的通项公式,记．
（1）计算，，的值；
（2）由（1）推测的表达式；
（3）证明（2）中你的结论.

设数列满足：，，
（1）求证：；
（2）若，对任意的正整数，恒成立.求m的取值范围.

数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，且，求证：对任意实数是常数，

已知函数上最小值是.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）在点列An（2n，）中是否存在两点，使直线的斜率为1？若存在，求出所有的数对；若不存在，请说明理由.

（本小题共13分）
已知数列是首项为，公比的等比数列．设
，数列满足．
（Ⅰ）求证：数列成等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

数列﹛﹜中，＝,前n项和满足+1－＝()n+1  (nN＊)
（1）求数列﹛﹜的通项公式以及前n项和
（2）若，t( +), 3(+)成等差数列，求实数t的值。

（本小题满分12分）
已知数列满足，，设数列的前n项和为，令。
（Ⅰ）求数列的通项公式；  （Ⅱ）求证：。