（本小题满分14分）已知数列满足为的前n项和。
（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

（15分）已知数列、满足：，，。
（１）求数列的通项公式；
（２）若，求数列｛｝的前n项和。

（本小题满分14分） 设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最大正整数.

（本小题满分14分）设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且
a₁=b₁=1,a₃+b₅=21,a₅+b₃=13.
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和.

已知数列的相邻两项、是关于的方程的两根，且。
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前项的和及数列的通项公式。

已知各项为正数的数列的前项和为，且满足，
（1）求数列的通项公式  
(2)令，数列的前项和为，若对一切恒成立，求的最小值．

（本题满分14分）已知,点在曲线上且     （Ⅰ）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值

(本题满分16分)A、B是函数f(x)=+的图象上的任意两点，且=()，已知点M的横坐标为.
(Ⅰ)求证：M点的纵坐标为定值；
(Ⅱ)若S_n=f()+f()+…+f()，n∈N₊且n≥2，求S_n；
(Ⅲ)已知数列{a_n}的通项公式为. T_n为其前n项的和，若T_n<(S_n+1+1)，对一切正整数都成立，求实数的取值范围.

已知数列的前项和为，数列满足：，前项和为，设。  （1）求数列的通项公式；
（2）是否存在自然数k, 当时，总有成立，若存在，求自然数的最小值。若不存在，说明理由。

已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和S_n（）对所有大于1的正整数n都有.（1）求数列的第n+1项；（2）若的等比中项，且T_n为{b_n}的前n项和，求T_n.