.四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.

（Ⅰ）求证：平面；   
（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.

（本小题满分12分）
如图2，在直三棱柱ABC-中，AB=1，，．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．

（本小题满分13分）
已知，在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图所示的几何体．

(Ⅰ)证明：平面平面；
（Ⅱ）当时，直线与平面所成的角的正弦值为，求的长度；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面与平面所成的角为，长方体的最高点离平面的距离为，请直接写出的一个表达式，并注明定义域．

在直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知底面四边形
ABCD是边长为3的菱形，且DB=3，A₁A=2，点E
在线段BC上，点F在线段D₁C₁上，且BE=D₁F=1．
（1）求证：直线EF∥平面B₁D₁DB；
（2）求二面角F—DB—C的余弦值．

长方体的侧棱，
底面的边长，为
的中点；
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正切值.

如图，在直三棱柱ABC —A₁B₁C₁ 中，AB = AC = 1，AA₁ = ，AB⊥AC 求异面直线BC₁与AC所成角的度数

（本小题12分）
如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F分别CD．PB的中点。

（Ⅰ）求证：EF平面PAB；，
（Ⅱ）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。

（本小题满分13分）
如图，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB=1，

（1）求证：
（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小。

（本小题满分12分）
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2．

（1）求证：AE//平面DCF；
（2）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为．

（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，
底面，是的中点．

（1）求证：//平面；
（2）若平面，求异面直线与所成角的余弦值；