科目： 来源：2013-2014学年山东省青岛市高三统一质量检测考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
在实数集
中定义一种运算“
”，对任意
，
为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意
，
；
（2）对任意
，
．
关于函数
的性质，有如下说法：①函数
的最小值为
；②函数
为偶函数；③函数的单调递增区间为
．
其中所有正确说法的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目： 来源：2013-2014学年山东省青岛市高三统一质量检测考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
年
月“神舟 ”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为
、
、
、
，并且各个环节的直播收看互不影响．
（1）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这
名同学至少有
名同学收看发射直播的概率;
（2）若用
表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望．
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科目： 来源：2013-2014学年山东省青岛市高三统一质量检测考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图几何体中，四边形
为矩形，
，
，
，
，
.
（1）若
为
的中点，证明：
面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目： 来源：2013-2014学年山东省青岛市高三统一质量检测考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知
是等差数列，首项
，前
项和为
.令
,
的前
项和
.数列
是公比为
的等比数列，前
项和为
，且
，
.
（1）求数列、
的通项公式；
（2）证明：
.
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