科目： 来源：2013-2014学年江西省新课程高三上学期第三次适应性测试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
设
的三个顶点
所对三边长分别为
，已知
是的内心，过作直线
与直线
分别交于
三点，且
，
，则
.将这个结论类比到空间：设四面体ABCD的四个面BCD，ABC，ACD，ABD的面积分别为
，内切球球心为，过作直线与平面BCD，ABC，ACD，ABD分别交于点
，且
，
，则
.
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科目： 来源：2013-2014学年江西省新课程高三上学期第三次适应性测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在直三棱柱
中，
,点
分别为
和
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）平面MNC与平面MAC夹角的余弦值.
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科目： 来源：2013-2014学年江西省新课程高三上学期第三次适应性测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
为等差数列，数列
为等比数列，若
，且
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）是否存在
，使得
，若存在，求出所有满足条件的
；若不存在，请说明理由.
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科目： 来源：2013-2014学年江西省新课程高三上学期第三次适应性测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
（
均为正常数），设函数
在
处有极值.
（1）若对任意的
，不等式
总成立，求实数
的取值范围；
（2）若函数在区间
上单调递增，求实数
的取值范围.
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科目： 来源：2013-2014学年江西省新课程高三上学期第三次适应性测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（如图1）在平面四边形
中，
为
中点，
，
，且
，现沿
折起使
，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）在线段PC上是否存在一点M，使直线
与直线
所成角为
？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
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，则向量
与
的夹角
的余弦值为
.
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为
.
，则函数
的零点的个数为
.
的正实数
都有
恒成立，则实数a的取值范围为
.
（
）.