科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市越秀区铁一中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市越秀区铁一中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市越秀区铁一中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设，求的最小值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市越秀区铁一中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	①	0.350
第3组	[170，175）	30	②
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185）	10	0.100
合计		100	1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市越秀区铁一中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市越秀区铁一中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x，ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市越秀区铁一中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2（1+）²•a_n．
（1）求证数列{}是等比数列，并求其通项公式；
（2）设b，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）设C_n=，求证：．

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市越秀区铁一中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市越秀区铁一中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]时，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）判断函数是否存在“和谐区间”，并说明理由；
（2）如果[m，n]是函数的一个“和谐区间”，求n-m的最大值；
（3）有些函数有无数个“和谐区间”，如y=x，请你再举一类（无需证明）

科目： 来源：2012-2013学年云南省保山市隆阳区曙光中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题