科目： 来源：2012-2013学年江苏省常州一中高三（上）12月周练数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设函数f（x）=sinx，f₁（x）=f'（x），f₂（x）=f'₁（x），…，f_n+1（x）=f'_n（x），n∈N，则=    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省常州一中高三（上）12月周练数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知向量，，且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1相切，则向量与的夹角为    ．

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点G是△ABC的重心，，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则最小值为    ．

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数列{a_n}的通项公式（a∈R），若a₆与a₇两项中至少有一项是{a_n}的最小值，则实数a的取值范围是    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省常州一中高三（上）12月周练数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

对于实数a和b，定义运算“﹡”：a*b=设f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，则x₁x₂x₃的取值范围是    ．

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已知a，b，c是正实数，且abc+a+c=b，设，则p的最大值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省常州一中高三（上）12月周练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，试求的最小值．

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如图，在正四棱锥P-ABCD中，点M为棱AB的中点，点N为棱PC上的点．
（1）若PN=NC，求证：MN∥平面PAD；
（2）试写出（1）的逆命题，并判断其真假．若为真，请证明；若为假，请举反例．

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如图甲，一个正方体魔方由27个单位（长度为1个单位长度）小立方体组成，把魔方中间的一层EFGH-E₁F₁G₁H₁转动α，如图乙，设α的对边长为x

（1）试用α表示x；
（2）求魔方增加的表面积的最大值．

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已知数列，
（Ⅰ）计算a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）令b_n=a_n+1-a_n-1，求证：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅲ）设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．