科目： 来源：2011-2012学年湖北省天门中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

下表结出一个“直角三角形数阵”



…
满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a_ij（i≥j，i，j∈N⁺），则a₈₃等于    ．

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设，，为三个非零向量，，||=1，||=2，则||+||的最大值是    ．

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已知函数，，设F（x）=f（x+3）•g（x-3），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b-a的最小值为    ．

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已知向量a=（1+cos（2x+φ），1），b=（1，a+sin（2x+φ））（φ为常数且-＜φ＜），函数f（x）=a•b在R上的最大值为2．
（1）求实数a的值；
（2）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=2sin2x的图象，求函数y=f（x）的解析式及其单调增区间．

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已知数列{a_n}满足条件：a₁=t，a_n+1=2a_n+1．
（I）判断数列{a_n+1}是否为等比数列；
（Ⅱ）若．
证明：
（i）；
（ii）T_n＜1．

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如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角∠AEB=α，α的最大值为60°．
（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；
（2）求塔的高AB．

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已知函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，其中θ∈（0，π），
（1）求θ的取值集合；
（2）f（x）=mx--lnx（m∈R），若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围．

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在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+2ⁿ+1（n∈N^*）
（1）求证：数列{a_n-2ⁿ}为等差数列；
（2）设数列{b_n}满足b_n=log₂（a_n+1-n），若…对一切n∈N^*且n≥2恒成立，求实数k的取值范围．

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设函数f（x）=x（x-1）²，x＞0．
（1）求f（x）的极值；
（2）设函数g（x）=lnx-2x²+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值；
（3）讨论方程的解的个数，并说明理由．