科目： 来源：2012-2013学年四川省成都实验外国语学校高一（下）6月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

设x，y满足约束条件：；则z=x-2y的最大值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都实验外国语学校高一（下）6月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知向量，，且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1相切，则向量与的夹角为    ．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都实验外国语学校高一（下）6月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

数列{a_n}满足，则a_n=    ．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都实验外国语学校高一（下）6月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

给出下列命题：
①函数的最小值为5；
②若直线y=kx+1与曲线y=|x|有两个交点，则k的取值范围是-1≤k≤1；
③若直线m被两平行线l₁：x-y+1=0与l₂：x-y+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15°或75°
④设S_n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a_n}的前n项和，若对任意n∈N^*，均有S_n＞0，则数列{S_n}是递增数列
⑤设△ABC的内角A．B．C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA则sinA：sinB：sinC为6：5：4
其中所有正确命题的序号是    ．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都实验外国语学校高一（下）6月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC的面积．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都实验外国语学校高一（下）6月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都实验外国语学校高一（下）6月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-n²+kn（其中k∈N₊），且S_n的最大值为8．
（1）确定常数k，求a_n；
（2）求数列的前n项和T_n．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都实验外国语学校高一（下）6月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知圆C的方程为：x²+y²=4
（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程；
（3）圆C上有一动点M（x，y），=（0，y），若向量=+，求动点Q的轨迹方程．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都实验外国语学校高一（下）6月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x+的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都实验外国语学校高一（下）6月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．按照某种规则解开九连环，至少需要移动圆环a₉次．我们不妨考虑n个圆环的情况，用a_n表示解下n个圆环所需的最少移动次数，用b_n表示前（n-1）个圆环都已经解下后，再解第n个圆环所需的次数，按照某种规则可得：a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-2+1+b_n-1，b₁=1，b_n=2b_n-1+1．
（1）求b_n的表达式；
（2）求a₉的值，并求出a_n的表达式；
（3）求证：．