科目： 来源：2011-2012学年浙江省温州市苍南县灵溪二高高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年浙江省温州市苍南县灵溪二高高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知，，则=    ．

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已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为原点，且，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N（1，0），则的最小值是    ．

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我们把形如的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1，b=1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为    ．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省温州市苍南县灵溪二高高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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已知向量=（1，sinx），=（sin²x，cosx），函数f（x）=•，x∈[0，]
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（a）=，求sin2a的值．

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已知函数f（x）=x²+ax+b-2ln（x+1）在x=0处取到极小值1．
（Ⅰ）求实数a、b的值及函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若当时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

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已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=2a_n-1（n≥1）．
（Ⅰ）设b_n=a_n-1（n=1，2，3，…），求证：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）设c_n=，求证：数列{c_n}的前n项和S_n＜．

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已知函数，，其中无理数e=2.17828…．
（Ⅰ）若P=0，求证：f（x）＞1-x；
（Ⅱ）若在其定义域内f（x）是单调函数，求P的取值范围；
（Ⅲ）对于区间（1，2）中的任意常数P，是否存在x＞0，使f（x）≤g（x）成立？若存在，求出符合条件的一个x；否则说明理由．