科目： 来源：2010-2011学年江苏省连云港市东海高级中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010-2011学年江苏省连云港市东海高级中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）=，若f（8-a²）＞f（2a），则实数a的取值范围是    ．

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已知P为△ABC的外心，且||=4，||=2，则•（-）等于    ．

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已知函数f（x）=|x-a|+（x＞0），若f（x）≥恒成立，则是    ．

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科目： 来源：2010-2011学年江苏省连云港市东海高级中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=+．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）当时，求函数f（x）的值域．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是AB上的一个动点，∠CPB=α，∠DPA=β．
（Ⅰ）当最小时，求tan∠DPC的值；
（Ⅱ）当∠DPC=β时，求的值．

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已知在平面直角坐标系xoy中，圆C经过函数f（x）=x³+x²-3x-9（x∈R）的图象与两坐标轴的交点，C为圆心．
（1）求圆C的方程；
（2）在直线l：2x+y+19=0上有一个动点P，过点P作圆C的两条切线，设切点分别为M，N，
求四边形PMCN面积的最小值及取得最小值时点P的坐标．

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如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若，求此时管道的长度L；
（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

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数列{a_n}满足 a_n=2a_n-1+2ⁿ+1（n∈N，n≥2），a₃=27．
（Ⅰ）求a₁，a₂的值；
（Ⅱ）记，是否存在一个实数t，使数列{b_n}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求数列{a_n}的前n项和S_n．