科目： 来源：2010-2011学年湖北省襄樊市四校联考高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：①y与（a-x）•x²成正比；②当x=时，y=a³，并且技术改造投入满足∈（0，t]，其中t为常数且t∈（1，2]．
（1）求y=f（x）表达式及定义域；
（2）求出产品增加值的最大值及相应x的值．

科目： 来源：2010-2011学年湖北省襄樊市四校联考高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=ln（x+1）．
（1）若，求g（x）在[0，2]上的最大值与最小值；
（2）当x＞0时，求证；
（3）当n∈N₊且n≥2时，求证：．

科目： 来源：2010-2011学年湖北省襄樊市四校联考高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N^*，总有a_n，S_n，a_n²成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，且，求证：对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n，总有T_n＜2；
（3）正数数列{c_n}中，a_n+1=（c_n）ⁿ⁺¹（n∈N^*），求数列{c_n}中的最大项．

科目： 来源：2008-2009学年广东省深圳市第二高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2008-2009学年广东省深圳市第二高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2008-2009学年广东省深圳市第二高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，甲开车从龙岗到南山，假设一定要经过布吉，已知从龙岗到布吉有三条路可选择，从布吉到南山有两条路可选择，甲共有（ ）种走法．

A．5
B．6
C．4
D．9

科目： 来源：2008-2009学年广东省深圳市第二高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知随机变量X的分布列为：P（X=k）=，k=1，2，…，则P（2＜X≤4）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2008-2009学年广东省深圳市第二高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知某NBA球员投篮一次，命中的概率是，则这名球员投篮3次，恰有2次命中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2008-2009学年广东省深圳市第二高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

某班主任对全班50名学生进行迟到与学习成绩是否有关的调查，数据如下表：

	学习成绩前26名	学习成绩后24名	总数
从不迟到的	18	9	27
有过迟到的	8	15	23
总数	26	24	50

根据表中数据得到

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

查表可知，认为迟到与学习成绩有关系的把握大约为（ ）
A．97.5%
B．95%
C．90%
D．无充分根据

科目： 来源：2008-2009学年广东省深圳市第二高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题