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科目：
来源：2009-2010学年湖南省长沙市雅礼中学高三第五次质检数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
①棱长为1的正四面体与一个球①若正四面体的四个顶点都在球面上，则这个球的表面积 ．
②若球与正四面体的六条棱都相切，则这个球的体积 ．
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科目：
来源：2009-2010学年湖南省长沙市雅礼中学高三第五次质检数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若4
-cos2A=
，b+c=
，求A、B、C的大小．
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科目：
来源：2009-2010学年湖南省长沙市雅礼中学高三第五次质检数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队间角逐，采用五局三胜制，即若一队先胜三场，则此队获胜，比赛结束，因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等，据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛门票收入都比上一场增加10万元，
问：（1）组织者在此次总决赛中获得门票收入不少于180万元的概率是多少？
（2）用ξ表示组织者在此次总决赛中的门票收入，求ξ的数学期望？
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科目：
来源：2009-2010学年湖南省长沙市雅礼中学高三第五次质检数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD中点．
（I）试证：CD⊥平面BEF；
（II）高PA=k•AB，且二面角E-BD-C的平面角大小30°，求k的取值范围．
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科目：
来源：2009-2010学年湖南省长沙市雅礼中学高三第五次质检数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定．大桥上的车距d（m）与车速v（km/h）和车长l（m）的关系满足：
（k为正的常数），假定车身长为4m，当车速为60（km/h）时，车距为2.66个车身长．
（1）写出车距d关于车速v的函数关系式；
（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？
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科目：
来源：2009-2010学年湖南省长沙市雅礼中学高三第五次质检数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知长方形ABCD，AB=6，BC=7/4．以AB的中点0为原点建立如图所示的平面直角坐标系x0y
（1）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆C的标准方程；
（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，
=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
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科目：
来源：2009-2010学年湖南省长沙市雅礼中学高三第五次质检数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设函数
R），函数f（x）的导数记为f'（x）．
（1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，记
，求证：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜
N
*）；
（3）设关于x的方程f'（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2．试问：是否存在正整数n
，使得
？说明理由．
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科目：
来源：2010-2011学年广东省汕头市六都中学高三（下）第二学段数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
函数
的定义域是（ ）
A．（0，2）
B．（1，2）
C．（2，+∞）
D．（-∞，1）
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科目：
来源：2010-2011学年广东省汕头市六都中学高三（下）第二学段数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知复数
，则“
”是“z是纯虚数”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
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科目：
来源：2010-2011学年广东省汕头市六都中学高三（下）第二学段数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知
，
，若
，则实数λ的值为（ ）
A．-2
B．
C．
D．2
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