相关习题
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科目：
来源：2009-2010学年福建省莆田四中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知点P是椭圆
=1（xy≠0）上的动点，F
1、F
2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F
1PF
2的角平分线上的一点，且
=0，则|
|的取值范围是（ ）
A．（0，3）
B．（2
，3）
C．（0，4）
D．（0，2
）
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来源：2009-2010学年福建省莆田四中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．则下列说法中正确命题的是（ ）
A．
B．f（x）是奇函数
C．f（x）在定义域上单调递增
D．f（x）的图象关于y轴对称
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题型：填空题
某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知样本中座位号分别为6，X，30，42，那么样本中座位号X应该是 ．
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题型：填空题
按下列程序框图来计算：
如果输入的x=5，应该运算
次才停止．
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题型：填空题
从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）
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题型：填空题
若方程lnx-6+2x=0的解为x，则不等式x≤x的最大整数解是 ．
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题型：填空题
给定两个长度为1且互相垂直的平面向量
和
，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若
，其中x，y∈R，则x+y的最大值是
．
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题型：解答题
有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，上下底面不安装彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面．假定更换一个面需100元，用ξ表示维修一次的费用．
（1）求侧面ABB1A1需要维修的概率；
（2）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．
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题型：解答题
如图所示，某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，已知已有的两面墙的夹角为60°（即∠C=60°且两面墙的长度足够大），现有可供建造第三面围墙的材料6米（即AB长为6米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记∠ABC=θ．
（1）当θ=105°时，求所建造的三角形露天活动室的面积．
（2）问当θ为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？
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来源：2009-2010学年福建省莆田四中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为1的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”．
（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求异面直线DE与CF所成的角；
（2）问此正子体的体积V是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出体积大小的取值范围．
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