科目： 来源：2010-2011学年浙江省嘉兴一中高二（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于    ．

科目： 来源：2010-2011学年浙江省嘉兴一中高二（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是    cm．

科目： 来源：2010-2011学年浙江省嘉兴一中高二（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB?α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是    ．

科目： 来源：2010-2011学年浙江省嘉兴一中高二（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010-2011学年浙江省嘉兴一中高二（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．

科目： 来源：2010-2011学年浙江省嘉兴一中高二（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010-2011学年浙江省嘉兴一中高二（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分别是A₁B，A₁C的中点，点D在B₁C₁上，A₁D⊥B₁C．求证：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．

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如图，A₁A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A、B的任=A意一点，A₁A=AB=2．
（1）求证：BC⊥平面A₁AC；
（2）求三棱锥A₁-ABC的体积的最大值．

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在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，连接A₁B、A₁P（如图2）
（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角B-A₁P-F的大小（用反三角函数表示）．