科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省哈尔滨三中高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是    ．

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省哈尔滨三中高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知AB=2，BC=1的矩形ABCD，沿对角线BD将△BDC折起得到三棱锥E-ABD，且三棱锥的体积为，则二面角E-BD-A的正弦值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省哈尔滨三中高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省哈尔滨三中高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，且AA₁⊥底面ABCD，AB=2，AA₁=BC=4，∠ABC=60°，点E为BC中点，点F为B₁C₁中点．
（Ⅰ） 求证：平面A₁ED⊥平面A₁AEF；
（Ⅱ）求点F到平面A₁ED的距离．

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省哈尔滨三中高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E，F，G，H分别是线段PA，PD，CD，AB的中点．
（Ⅰ）求证：PB∥平面EFGH；
（Ⅱ）求二面角C-EF-G的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省哈尔滨三中高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．
（Ⅰ）求证：AB₁⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）求直线B₁C₁与平面A₁BD所成角的正弦值．

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省哈尔滨三中高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△OED，ODF都是正三角形．
（Ⅰ）证明：平面ABC∥平面OEF；
（Ⅱ）求棱锥F-ABC的体积；
（III）求异面直线AB与FD成角的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省哈尔滨三中高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．
（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q-PB-A的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年黑龙江省哈尔滨三中高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=2，BC₁=，CC₁=，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC₁B₁，E为棱AB的中点，F为CC₁上的动点．
（Ⅰ）在线段CC₁上是否存在一点F，使得EF∥平面A₁BC₁？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由．
（Ⅱ）在线段CC₁上是否存在一点F，使得EF⊥BB₁？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由．
（ III）当F为CC₁的中点时，若AC≤CC₁，且EF与平面ACC₁A₁所成的角的正弦值为，求二面角C-AA₁-B的余弦值．

科目： 来源：《第1章 解三角形》2013年单元测试卷（4）（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（ ）
A．1：2：3
B．3：2：1
C．2：：1
D．1：：2