科目： 来源：2012-2013学年北京市东城区示范校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知命题：p：f（x-1）是奇函数；q：f（）．下列函数：
①f（x）=，
②f（x）=cos，
③f（x）=2^x-1
中能使p，q都成立的是    ．（写出符合要求的所有函数的序号）．

科目： 来源：2012-2013学年北京市东城区示范校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

集合A={（x，y）|（x-）²+（y+1）²≤4}，集合B（m）={（x，y）|y=x²-2mx+m²+2m}，m∈R，设集合B是所有B（m）的并集，则A∩B的面积为    ．

科目： 来源：2012-2013学年北京市东城区示范校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sin2（）-cos2x
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）函数f（x）的图象经过怎样的变换可以得到y=sin2x的图象？

科目： 来源：2012-2013学年北京市东城区示范校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年北京市东城区示范校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAC与底面ABC垂直，E，O分别是SC、AC的中点，SA=SC=，BC=AC，∠ASC=∠ACB=90°．
（1）求证：OE∥平面SAB；
（2）若点F在线段BC上，问：无论F在BC的何处，是否都有OE⊥SF？请证明你的结论；
（3）求二面角B-AS-C的平面角的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年北京市东城区示范校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

椭圆T的中心为坐标原点O，右焦点为F（2，0），且椭圆T过点E（2，）．△ABC的三个顶点都在椭圆T上，设三条边的中点分别为M，N，P．
（1）求椭圆T的方程；
（2）设△ABC的三条边所在直线的斜率分别为k₁，k₂，k₃，且k_i≠0，i=1，2，3．若直线OM，ON，OP的斜率之和为0，求证：为定值．

科目： 来源：2012-2013学年北京市东城区示范校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年北京市东城区示范校高三（上）12月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

将所有平面向量组成的集合记作R²，f是从R²到R²的映射，记作或（y₁，y₂）=f（x₁，x₂），其中x₁，x₂，y₁，y₂都是实数．定义映射f的模为：在||=1的条件下||的最大值，记做||f||．若存在非零向量R²，及实数λ使得f（）=，则称λ为f的一个特征值．
（1）若f（x₁，x₂）=（x₁，x₂），求||f||；
（2）如果f（x₁，x₂）=（x₁+x₂，x₁-x₂），计算f的特征值，并求相应的；
（3）若f（x₁，x₂）=（a₁x₁+a₂x₂，b₁x₁+b₂x₂），要使f有唯一的特征值，实数a₁，a₂，b₁，b₂应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并验证f满足这两个条件．

科目： 来源：2012-2013学年北京市海淀区八一中学高三（上）周练数学试卷（11）（理科）（解析版） 题型：选择题

（x+）⁵（x∈R）展开式中x³的系数为10，则实数a等于（ ）
A．-1
B．
C．1
D．2

科目： 来源：2012-2013学年北京市海淀区八一中学高三（上）周练数学试卷（11）（理科）（解析版） 题型：选择题

“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件