科目： 来源：2012-2013学年湖南省郴州市汝城一中高三（上）周练数学试卷（4）（理科）（解析版） 题型：解答题

2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康．该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响．
（1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；
（2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：

	第1批次	第2批次	第3批次
第一轮检测
第二轮检测

记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为X，求X的分布列及数学期望EX．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省郴州市汝城一中高三（上）周练数学试卷（4）（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省郴州市汝城一中高三（上）周练数学试卷（4）（理科）（解析版） 题型：解答题

平地上有一条水渠，其横断面是一段抛物线弧，如图，已知渠宽为m，渠深为6m．
（1）若渠中水深为m，求水面的宽，并计算水渠横断面上的过水面积；
（2）为了增大水渠的过水量，现要把这条水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省郴州市汝城一中高三（上）周练数学试卷（4）（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆E₁： E₂：．E₁与E₂有相同的离心率，过点F（）的直线l与E₁，E₂依次交于A，C，D，B四点（如图）．当直线l过E₂的上顶点时，直线l的倾斜角为．
（1）求椭圆E₂的方程；
（2）求证：|AC|=|DB|；
（3）若|AC|=1，求直线l的方程．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省郴州市汝城一中高三（上）周练数学试卷（4）（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数y=f（x）对任意的实数x，都有，且当x∈[0，1]时，f（x）=27x²（1-x）．
（1）若x∈[1，2]时，求y=f（x）的解析式；
（2）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞）），试问：在它的图象上是否存在点P，使得函数在点P处的切线与 x+y=0平行．若存在，那么这样的点P有几个；若不存在，说明理由．
（3）已知 n∈N^*，且 x_n∈x[n，n+1]，记 S_n=f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n），求证：0≤S_n＜4．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省宜昌市长阳一中高一（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年湖北省宜昌市长阳一中高一（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，A=60°，，则B等于（ ）
A．45°或135°
B．135°
C．45°
D．30°

科目： 来源：2012-2013学年湖北省宜昌市长阳一中高一（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年湖北省宜昌市长阳一中高一（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

对在△ABC中，sinA：sinB：sinC=，则最小内角是（ ）
A．60°
B．45°
C．30°
D．都不是

科目： 来源：2012-2013学年湖北省宜昌市长阳一中高一（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（ ）
A．19
B．-14
C．-18
D．-19