科目： 来源：2012-2013学年福建省厦门市高三（上）质量检查数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）=若f（-1）+f（a²）=1，则a=    ．

科目： 来源：2012-2013学年福建省厦门市高三（上）质量检查数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

若不等式5+m+对任意m∈（0，+∞）都成立，则K的最大值为    ．

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如图，AB是圆O的直径，P是圆弧AB上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB=6，MN=4，则•等于    ．

科目： 来源：2012-2013学年福建省厦门市高三（上）质量检查数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，三棱柱ABC-A₁B₁ C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，AB=BC=AA₁=2，AC=2，E，F分别是A₁B，BC的中点．
（I）证明：EF∥平面A A_lC_lC；
（II）证明：AE⊥平面BEC．

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已知锐角三角形ABC的三个内角为A，B，C，其对应边分别为a，b，c，b=2，向量=（ cosB，cosC），=（c-a，b），且•=acosB．
（I）求角B的大小；
（Ⅱ）求a+c的取值范围．

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某厂家研发甲、乙两种产品准备试产，经调研，生产甲产品需固定成本100万元，每生产一件产品，成本增加1万元，每件销售价格p（万元/件）与产量x（件）满足关系p=25；乙产品的利润L（万元）与成本t（万元）的关系为L=现有资金200万元，所生产的产品都能销售出去，并且甲产品必须生产．
（I）要使甲产品的利润最大，应生产甲产品多少件；
（Ⅱ）若资金全部投入生产，如何分配对甲、乙的投资，能使厂家获得的利润最大？

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已知A，B分别是椭圆C₁：=1的左、右顶点，P是椭圆上异与A，B的任意一点，Q是双曲线C₂：=1上异与A，B的任意一点，a＞b＞0．
（I）若P（），Q（，1），求椭圆C_l的方程；
（Ⅱ）记直线AP，BP，AQ，BQ的斜率分别是k₁，k₂，k₃，k₄，求证：k₁•k₂+k₃•k₄为定值；
（Ⅲ）过Q作垂直于x轴的直线l，直线AP，BP分别交 l于M，N，判断△PMN是否可能为正三角形，并说明理由．