科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳三中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A=    ．

科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳三中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知函数，若?x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂），则实数a的取值范围是    ．

科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳三中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知各项均不相同的等差数列{a_n}的前四项和S_n=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n为数列{}的前n项和，求T₂₀₁₂的值．

科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳三中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．
（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
（3）若该校决定在第4，5 组中随机抽取2名学生接受考官A的面试，第5组中有ξ名学生被考官A面试，求ξ的分布列和数学期望．

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在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=2EF，．
（1）求证：AE⊥平面BCEF；
（2）求二面角A-BF-C的大小．

科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳三中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知F₁（-1，0）、F₂（1，0），圆F₂：（x-1）²+y²=1，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F₂相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以F₁，F₂为焦点的椭圆．
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且，求曲线E的标准方程；
（3）在（1）、（2）的条件下，直线l与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳三中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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选修4-1：几何证明选讲
如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5，∠BAC的平分
线与BC和⊙O分别交于点D和E．
（ I）求证：；
（ II）求AD•AE的值．

科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳三中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，-5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

科目： 来源：2012-2013学年河南省安阳三中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题