科目： 来源：2012-2013学年广东省河源市龙川一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省河源市龙川一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年广东省河源市龙川一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，=3．
（1）求△ABC的面积；
（2）若c=1，求a、sinB的值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省河源市龙川一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；
（Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省河源市龙川一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA₁=3，∠BAD=60°，E为AB的中点．
（Ⅰ）证明：AC₁∥平面EB₁C；
（Ⅱ）求直线ED₁与平面EB₁C所成角的正弦值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省河源市龙川一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在等比数列{a_n}中，，．设，为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）求a_n和T_n；
（Ⅱ）若对任意的n∈N^*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年广东省河源市龙川一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C的中心为原点O，点F（1，0）是它的一个焦点，直线l过点F与椭圆C交于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，=
（I）求椭圆C的方程；
（II）已知点P为椭圆的上顶点，且存在实数t使成立，求实数t的值和直线l的方程．

科目： 来源：2012-2013学年广东省河源市龙川一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=xlnx（x＞0），g（x）=-x+2，
（I）求函数f（x）在点M（e，f（e））处的切线方程；
（II）设F（x）=ax²-（a+2）x+f′（x）（a＞0），讨论函数F（x）的单调性；
（III）设函数H（x）=f（x）+g（x），是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年云南省保山市曙光中学高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知全集U=R，集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．无穷多个

科目： 来源：2012-2013学年云南省保山市曙光中学高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知a，b∈R，则“log₃a＞log₃b”是“（）^a＜（）^b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件