科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中等六校联考高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

=    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中等六校联考高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中等六校联考高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在极坐标系中，过点作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中等六校联考高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心，已知PA=6，，PO=12，则⊙O的半径为    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中等六校联考高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，tanB=3．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中等六校联考高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是随机的．已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示．
（1）若这位同学向圆形靶投掷3次飞镖，求恰有2次落在9环区域内的概率；
（2）记这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中等六校联考高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M为PB的中点，试求异面直线AN和BC所成的角的余弦值．
（Ⅲ）试问：在侧棱PB上是否存在一点Q，使截面AQC把几何体分成的两部分的体积之比V_PDCQ：V_QACB=7：2？若存在，请求PQ的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中等六校联考高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C₁：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：x-y+=0与椭圆C₁相切．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直与椭圆的长轴，动直线l₂垂直于直线l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）若A（x₁，2），B（x₂，y₂），C（x，y）是C₂上不同的点，且AB⊥BC，求实数y的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中等六校联考高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x定义域为[-2，t]（t＞-2．
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（2）求证：f（t）＞f（-2）；
（3）当1＜t＜4时，求满足的x的个数．

科目： 来源：2012-2013学年广东省中山一中等六校联考高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知曲线C：xy=1，过C上一点An（x_n，y_n）作一斜率的直线交曲线C于另一点A_n+1（x_n+1，y_n+1）．
（1）求x_n与x_n+1之间的关系式；
（2）若，求证：数列是等比数列；
（3）求证：（-1）x₁+（-1）²x₂+（-1）³x₃+…（-1）ⁿx_n＜1（n∈N^*）