科目： 来源：2011-2012学年江西省六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为    ．

科目： 来源：2011-2012学年江西省六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知集合A={1，2，3，4}，集合B={a₁，a₂，a₃，a₄}，且B=A，定义A与B的距离为，则d（A，B）=2的概率为    ．

科目： 来源：2011-2012学年江西省六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第12行的实心圆点的个数是    ．

科目： 来源：2011-2012学年江西省六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量，，函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC面积S的最大值．

科目： 来源：2011-2012学年江西省六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某车站每天8：00～9：00，9：00～10：00都恰有一辆客车到站，8：00～9：00到站的客车A可能在8：10，8：30，8：50到站，其概率依次为；9：00～10：00到站的客车B可能在9：10，9：30，9：50到站，其概率依次为．
（1）旅客甲8：00到站，设他的候车时间为ξ，求ξ的分布列和Eξ；
（2）旅客乙8：20到站，设他的候车时间为η，求η的分布列和Eη．

科目： 来源：2011-2012学年江西省六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知定义在（0，+∞）上的函数是增函数
（1）求常数k的取值范围
（2）过点（1，0）的直线与f（x）（x∈（e，+∞））的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年江西省六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上且C₁E=3EC
（1）证明：A₁C⊥平面BED；
（2）求二面角A₁-DE-B的余弦值．

科目： 来源：2011-2012学年江西省六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜角为的直线n，交l于点A，交⊙M于另一点B，且AO=OB=2．
（Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；
（Ⅱ）若P为抛物线C上的动点，求的最小值；
（Ⅲ）过l上的动点Q向⊙M作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．

科目： 来源：2011-2012学年江西省六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数（k＞0）（e为自然对数的底数）
（1）求f（x）的极值
（2）对于数列{a_n}，（n∈N^*）
①证明：a_n＜a_n+12
②考察关于正整数n的方程a_n=n是否有解，并说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年北京市重点中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题