科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安市白鹭洲中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知，则当m•n取得最小值时，椭圆的离心率为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安市白鹭洲中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安市白鹭洲中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，F₁，F₂分别是双曲线C：-=1（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F₁B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF₂|=|F₁F₂|，则C的离心率是    ．

科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安市白鹭洲中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安市白鹭洲中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．
（1）证明：PB∥平面ACM；
（2）证明：AD⊥平面PAC．

科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安市白鹭洲中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作   平面α∥AB．
（1）求证：CD∥α；
（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB与CD所成角的大小．

科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安市白鹭洲中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
（1）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；
（2）若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．

科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安市白鹭洲中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知两定点，，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A，B两点 如果，且曲线E上存在点C，使，求m的值．

科目： 来源：2012-2013学年江西省吉安市白鹭洲中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A，B两点，其中点A在第一象限．
（Ⅰ）求证：以线段FA为直径的圆与y轴相切；
（Ⅱ）若，，，求λ₂的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年河北省唐山一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

直线x=0的倾斜角的大小为（ ）
A．0
B．
C．π
D．不存在