科目： 来源：2011-2012学年江苏省连云港市赣榆高级中学高三（上）周练数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年江苏省连云港市赣榆高级中学高三（上）周练数学试卷（解析版） 题型：填空题

直线y=k（x-2）+4与曲线有两个交点，则实数k的取值范围为    ．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省连云港市赣榆高级中学高三（上）周练数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知实数x、y满足，若不等式a（x²+y²）≥（x+y）²恒成立，则实数a的最小值是    ．

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科目： 来源：2011-2012学年江苏省连云港市赣榆高级中学高三（上）周练数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知，，，．
（Ⅰ）求cosβ的值；
（Ⅱ）求sinα的值．

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如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BC；
（2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE．

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经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数f（t）（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费g（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=115-|t-15|．
（Ⅰ）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；
（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）．

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已知椭圆C：的离心率为，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF₁为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF₁F₂面积的最大值．

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设f（x）是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a=x＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i＜…x_n=b将区间[a，b]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和≤M（i=1，2，…，n）恒成立，则称f（x）为[a，b]上的有界变差函数．
（1）函数f（x）=x²在[0，1]上是否为有界变差函数？请说明理由；
（2）设函数f（x）是[a，b]上的单调递减函数，证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数；
（3）若定义在[a，b]上的函数f（x）满足：存在常数k，使得对于任意的x₁、x₂∈[a，b]时，|f（x₁）-f（x₂）|≤k•|x₁-x₂|．证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数．

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设数列{a_n}是公差为d的等差数列，其前n项和为S_n．
（1）已知a₁=1，d=2，
（ⅰ）求当n∈N^*时，的最小值；
（ⅱ）当n∈N^*时，求证：；
（2）是否存在实数a₁，使得对任意正整数n，关于m的不等式a_m≥n的最小正整数解为3n-2？若存在，则求a₁的取值范围；若不存在，则说明理由．