科目： 来源：2011-2012学年湖北省荆州市洪湖二中高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年湖北省荆州市洪湖二中高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}满足：a_n+1=a_n²-na_n+1，n=1，2，3，…
（1）当a₁=2时，求a₂，a₃，a₄并由此猜测a_n的一个通项公式；
（2）当a₁≥3时，证明对所的n≥1，有
①a_n≥n+2
②

科目： 来源：2011-2012学年湖北省荆州市洪湖二中高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆的左、右焦点分别为F₁与F₂，直线y=x-1过椭圆的一个焦点F₂且与椭圆交于P、Q两点，若△F₁PQ的周长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换变成曲线C'，直线l：y=kx+m与曲线C'相切且与椭圆C交于不同的两点A、B，若，且，求△OAB面积的取值范围．（O为坐标原点）

科目： 来源：2011-2012学年河南师大附中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设复数z₁=1+i，z₂=2+bi，若为纯虚数，则实数b=（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

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执行程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16

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甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

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已知锐角α终边上一点P的坐标是（4sin3，-4cos3），则α=（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

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一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2π+2
B．4π+2
C．2π+
D．4π+

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在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量和平行，且，当△ABC的面积为时，则b=（ ）
A．
B．2
C．4
D．2+