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    科目： 来源：2011-2012学年湖南省澧县一中、岳阳县一中高三（上）11月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=2lnx，g（x）=ax2+3x．
    （1）设直线x=1与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P、Q，且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P、Q处的切线平行，若方程f（x2+1）+g（x）=3x+k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
    （2）设函数F（x）满足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x2-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分别是函数f（x）与g（x）的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈（0，1]时，F（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源：2011-2012学年湖南省澧县一中、岳阳县一中高三（上）11月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设数列{an}满足an＞0，（n∈N+），其前n项和为Sn，且
    （1）求an+1与Sn之间的关系，并求数列{an}的通项公式；
    （2）令，求证：．

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    科目： 来源：2011-2012学年湖北省荆州市洪湖二中高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    若a∈R，则a=1是复数z=a2-1+（a+1）i是纯虚数的（ ）
    A．充分非必要条件
    B．必要非充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

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    科目： 来源：2011-2012学年湖北省荆州市洪湖二中高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知集合{A=x|x2-2x-3＜0}，{B=x|x＞1}，则A∩B=（ ）
    A．{x|x＞1}
    B．{x|x＜3}
    C．{x|1＜x＜3}
    D．{x|-1＜x＜1}

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    科目： 来源：2011-2012学年湖北省荆州市洪湖二中高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知圆的参数方程（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3ρcosα-4ρsinα-9=0，则直线与圆的位置关系是（ ）
    A．相切
    B．相离
    C．直线过圆心
    D．相交但直线不过圆心

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    科目： 来源：2011-2012学年湖北省荆州市洪湖二中高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    若，则下列不等式：
    ①a+b＜ab
    ②|a|＞|b|
    ③a＜b
    ④中，
    正确的不等式有（ ）
    A．①②
    B．①④
    C．②③
    D．③④

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    科目： 来源：2011-2012学年湖北省荆州市洪湖二中高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    在极坐标中，由三条曲线围成的图形的面积是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目： 来源：2011-2012学年湖北省荆州市洪湖二中高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

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    科目： 来源：2011-2012学年湖北省荆州市洪湖二中高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，则4a2+b2的最小值为（ ）
    A．8
    B．32
    C．45
    D．72

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    科目： 来源：2011-2012学年湖北省荆州市洪湖二中高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知x、y满足不等式组，则t=x2+y2+2x-2y+2的最小值为（ ）
    A．
    B．5
    C．2
    D．

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