科目： 来源：2011年江苏省扬州市期末数学复习试卷（一）（解析版） 题型：填空题

设y=f（x）定义域R，对于给的正数k，定义函数取函数f（x）=log₂|x|，当时，函数f_k（x）的单调递增区间为    ．

科目： 来源：2011年江苏省扬州市期末数学复习试卷（一）（解析版） 题型：填空题

已知P为抛物线y²=4x的焦点，过P的直线l与抛物线交与A，B两点，若Q在直线l上，且满足，则点Q总在定直线x=-1上．试猜测如果P为椭圆的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A，B两点，若Q在直线l上，且满足，则点Q总在定直线    上．

科目： 来源：2011年江苏省扬州市期末数学复习试卷（一）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年江苏省扬州市期末数学复习试卷（一）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年江苏省扬州市期末数学复习试卷（一）（解析版） 题型：解答题

已知向量．
（I）若，求COS（-x）的值；
（II）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

科目： 来源：2011年江苏省扬州市期末数学复习试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2．
（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面BCB₁与平面ACB₁都平行？证明你的结论．

科目： 来源：2011年江苏省扬州市期末数学复习试卷（一）（解析版） 题型：解答题

设数列{b_n}满足：，b_n+1=b_n²+b_n，
（1）求证：；
（2）若T_n=++…+，对任意的正整数n，3T_n-log₂m-5＞0恒成立．求m的取值范围．

科目： 来源：2011年江苏省扬州市期末数学复习试卷（一）（解析版） 题型：解答题

已知如图椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，AB=4，直线x=t（-2＜t＜2）与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；
（3）当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值．

科目： 来源：2011年江苏省扬州市期末数学复习试卷（一）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的通项是关于x的不等式x²-x＜（2n-1）x（n∈N′）的解集中整数的个数．
（1）求a_n并且证明{a_n}是等差数列；
（2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：+≥；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

科目： 来源：2011年江苏省扬州市期末数学复习试卷（一）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=λx²+λx，g（x）=λx+lnx，h（x）=f（x）+g（x），其中λ∈R，且λ≠0．
（1）当λ=-1时，求函数g（x）的最大值；
（2）求函数h（x）的单调区间；
（3）设函数若对任意给定的非零实数x，存在非零实数t（t≠x），使得φ′（x）=φ′（t）成立，求实数λ的取值范围．