科目： 来源：2010-2011学年江苏省南通市如皋中学高三（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．
（1）求函数F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]²的最大值和最小正周期；
（2）若f（x）=2f'（x），求的值．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省南通市如皋中学高三（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=2cosxsin（x+）-．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）若△ABC的三边a，b，c满足b²=ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f（B）的最大值．

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如图，△ABC是一块边长AB=3m，AC=5m，BC=7m的剩余角料．现要从中裁剪出一块面积最大的平行四边形用料APQR，要求顶点P，Q，R分别在边AB，BC，CA上．问点Q在BC边上的什么位置时，剪裁符合要求？并求这个最大值．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省南通市如皋中学高三（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010-2011学年江苏省南通市如皋中学高三（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足，且[3+（-1）ⁿ]a_n+2-2a_n+2[（-1）ⁿ-1]=0，n∈N*．
（1）求a₃，a₄，a₅，a₆的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_2n-1•a_2n（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省南通市如皋中学高三（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010-2011学年江苏省南通市如皋中学高三（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知M=，试计算M²⁰α

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选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线，
（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省南通市如皋中学高三（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡．
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（II）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

科目： 来源：2007年北京九中高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题