科目： 来源：2011年4月湖北省襄阳市高二（下）月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是侧面BB₁C₁C内一动点，若P到直线BC与直线C₁D₁的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）
A．直线
B．圆
C．双曲线
D．抛物线

科目： 来源：2011年4月湖北省襄阳市高二（下）月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

过双曲线x²-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

科目： 来源：2011年4月湖北省襄阳市高二（下）月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且|NF|=|MN|，则∠NMF=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年4月湖北省襄阳市高二（下）月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

椭圆的右焦点F，直线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年4月湖北省襄阳市高二（下）月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知，则在方向上的投影为    ．

科目： 来源：2011年4月湖北省襄阳市高二（下）月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则mn的值为    ．

科目： 来源：2011年4月湖北省襄阳市高二（下）月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

某荒漠上有相距4km的M，N两点，要围垦出以MN为一条对角线的平行四边形区域，建成农艺园．按照规划，围墙总长为12km．在设计图纸上，建立平面直角坐标系如图（O为MN的中点），那么平行四边形另外两个顶点P，Q的坐标满足的方程是    ．

科目： 来源：2011年4月湖北省襄阳市高二（下）月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

有下列五个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②在平面内，F₁、F₂是定点，|F₁F₂|=6，动点M满足|MF₁|-|MF₂|=4|，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程是椭圆”．
⑤已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底．
其中真命题的序号是    ．

科目： 来源：2011年4月湖北省襄阳市高二（下）月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，P是双曲线上的动点，F₁、F₂是双曲线的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且．某同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交PF₁于点N，可知△PNF₂为等腰三角形，且M为F₂M的中点，得．类似地：P是椭圆上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且．则|OM|的取值范围是     ．

科目： 来源：2011年4月湖北省襄阳市高二（下）月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为AC的中点．
（1）化简：；
（2）设E是棱DD₁上的点，且，若，试求实数x，y，z的值．