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    科目： 来源：2009-2010学年河南省信阳市息县高中高三（上）开学数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x3．
    （1）求f（x）在[1，5]上的表达式；
    （2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠ф，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源：2009-2010学年河南省信阳市息县高中高三（上）开学数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程．

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    科目： 来源：2009-2010学年河南省信阳市息县高中高三（上）开学数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）设x≥1，f（x）≥1，且f（f（x））=x，求证：f（x）=x．

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    科目： 来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业13（选修系列2）（解析版） 题型：解答题

    已知PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，AC与BD交于E点，BD=2，BC=CD．
    （1）取PD中点F，求证：PB∥平面AFC．
    （2）求二面角A-PB-E的余弦值．

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    科目： 来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业13（选修系列2）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′-EC-B是直二面角．
    （1）证明：BE⊥C D′；
    （2）求二面角D′-BC-E的正切值．

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    科目： 来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业13（选修系列2）（解析版） 题型：解答题

    某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．
    （1）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；
    （2）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为m的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，请问：商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

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    科目： 来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业13（选修系列2）（解析版） 题型：解答题

    某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：
    版本人教A版人教B版苏教版北师大版
    人数2015510
    （1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；
    （2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的变分布列和数学期望．

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    科目： 来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业13（选修系列2）（解析版） 题型：解答题

    （1）若（1+x）n的展开式中，x3的系数是x的系数的7倍，求n；
    （2）若（ax+1）7（a≠0）的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，求a；
    （3）已知（2x+xlgx）8的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，求x．

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    科目： 来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业13（选修系列2）（解析版） 题型：解答题

    杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：
    （1）求第20行中从左到右的第4个数；
    （2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值；
    （3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
    （4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m、k（m，k∈N×）的数学公式表示上述结论，并给予证明．
    第0行1………………………………第1斜列
    第1行11……………………………第2斜列
    第2行121…………………………第3斜列
    第3行1331………………………第4斜列
    第4行14641……………………第5斜列
    第5行15101051…………………第6斜列
    第6行1615201561………………第7斜列
    第7行172135352171……………第8斜列
    第8行18285670562881…………第9斜列
    第9行193684126126843691………第10斜列
    第10行1104512021025221012045101……第11斜列
    第11行1115516533046246233016555111…第12斜列
    11阶杨辉三角

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    科目： 来源：2009-2010学年高三（上）数学寒假作业13（选修系列2）（解析版） 题型：解答题

    已知A（-2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足．
    （1）求点D的轨迹方程；
    （2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．

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