科目： 来源：2014届江苏省南京市高三9月学情调研理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
在锐角
中，
、
、
所对的边分别为
、
、
．已知向量
，
，且
.
（1）求角的大小；
（2）若
，
，求的面积．
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科目： 来源：2014届江苏省南京市高三9月学情调研理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，四棱锥
的底面为平行四边形，
平面
，
为
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求证：
平面
.
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科目： 来源：2014届江苏省南京市高三9月学情调研理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.
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科目： 来源：2014届江苏省南京市高三9月学情调研理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
的中心在坐标原点，右准线为
，离心率为
．若直线
与椭圆交于不同的两点
、
，以线段
为直径作圆
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若圆与
轴相切，求圆被直线
截得的线段长.
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科目： 来源：2014届江苏省南京市高三9月学情调研理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
（
为常数）．
（1）当
时，求
的单调递减区间；
（2）若
，且对任意的
，
恒成立，求实数的取值范围.
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科目： 来源：2014届江苏省南京市高三9月学情调研理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知无穷数列
中，
、
、
、
构成首项为2，公差为－2的等差数列，
、
、、
，构成首项为
，公比为的等比数列，其中
，
.
（1）当
，，时，求数列的通项公式；
（2）若对任意的
，都有
成立．
①当
时，求
的值；
②记数列的前
项和为
．判断是否存在，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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、
是圆
的半径，且
，
是半径
交圆
，过
.求证：
.
中，直线
在矩阵
对应的变换作用下得到直线
，求实数
、
的值．
上的点到直线
的距离的最大值．
.